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六年级数学下册《第五单元》知识点+测试卷及答案

本信息由 系统管理员 于 05-01 10:45 发布 共267次访问

第五单元  知识点

1、鸽巢问题

(1)鸽巣原理

先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表

放法

盒子1

盒子2

1

3

0

2

2

1

3

1

2

4

0

3

无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。


如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。


我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体,把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。


②利用公式进行解题:


物体个数÷鸽巣个数=商……余数

至少个数=商+1


2、摸2个同色球计算方法。

①要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数=颜色数×(至少数-1)+1


②极端思想: 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。

③公式:

两种颜色:2+1=3(个)

三种颜色:3+1=4(个)

四种颜色:4+1=5(个)

这里输入标题

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡/纸上


一.填空题(每空4分,共56分)。

1.一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球,颜色有红黄绿三种,至少取出(       )个球才能保证有2个球的颜色相同。

2.抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔,如果闭着眼睛摸,一次必须拿(     )枝才能才能保证至少有1枝蓝色铅笔。

3.从8个抽屉里拿出17个苹果,无论怎么拿,我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉,从它里面至少拿出(       )个苹果。

4.从(        )个抽屉中拿出25个苹果,才能保证一定能找出一个抽屉,从它当中至少拿出7个苹果。

5.一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友。那么这100人中至少有(    )个人的朋友数目相同。

6.一个口袋里有四种大小相同颜色不同的小球。每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸(     )次。

7.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取(     )颗。如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出(      )颗。

8.从1,2,3…,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有(        )对。

9.某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至有(     )人的头发根数一样多。

10.在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有(        )个。

11.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取(  )张牌,才能保证其中必有3种花色。

12.五个学生在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么有一个人至少投进了(  )个球。

13.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有(    )名学生订的报刊种类完全相同。


二.应用题。

1.某班37名学生,至少有几个学生在同一个月过生日?(5分)

 

 

 

 

 

 

 

 

2.42只鸽子飞进5个笼子里,可以保证在鸽子最多的笼子中至少有几只鸽子?(5分)

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

 

 

 

 

[来源:学科网ZXXK]

 

3.口袋中有红、黑、白、黄球各10个,它们的外型与重量都一样,至少要摸出几个球,才能保证有4个颜色相同的球?(5分)

 

 

 

 

 

 

 

 

4.饲养员给10只猴子分苹果,其中至少要有一只猴子得到7个苹果,饲养员至少要拿来多少个苹果?(5分)

 

 

 

[来源:学科网ZXXK]

 

 

 

5. 停车场上有40辆客车,各种座位数不同,最少的有26个座,最多的有44个座位,那么在这些客车中,至少有几辆的座位数相同?(5分)

 

 

 

 

 

 

 

 

6.某班有个小书架,40个学生可以任意借阅,小书架上至少要有多少本书,才能保证至少有一个学生能借到两本或两本以上的书?(5分)

 

 

 

 

 

 

 

7.一副扑克牌(大王、小王除外)有四种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌,最少要抽几张,才能保证有四张牌是同一张花色的?(5分)

 

 

 

[来源:Z|xx|k.Com]

 

 

 

8.在明年(即2016年)出生的1000个孩子中,请你预测:

(1)同在某月某日生的孩子至少有几个?(4分)

 

 

 

 

 

 

 

(2)至少有几个孩子将来不单独过生日?(5分)

 

 



参考答案

一.填空题(每空4分,共56分)

1.一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球,颜色有红黄绿三种,至少取出(4  )个球才能保证有2个球的颜色相同。

解析:如果取三个球最极端是红黄绿三种颜色,那么再取一个就会出现两个球的颜色相同。

2.抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔,如果闭着眼睛摸,一次必须拿( 5  )支才能保证至少有1支蓝色铅笔。

解析:因为如果取4支,最极端的可能都是红铅笔,所以多取1支,一定能取到蓝铅笔,而且是保证至少1支蓝铅笔!

3.从8个抽屉里拿出17个苹果,无论怎么拿,我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉,从它里面至少拿出( 3 )个苹果。

解析:17÷8=2(个)…1(个),2+1=3(个)所以最多的抽屉里面有3个苹果.

4.从(   )个抽屉中拿出25个苹果,才能保证一定能找出一个抽屉,从它当中至少拿出7个苹果。

解析:因为4×6=24,所以每个里面都拿6个也不够25,剩下的一个必须再从某一个抽屉拿,也就是必然从某个抽屉至少拿了7个。

5.一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友。那么这100人中至少有( )个人的朋友数目相同。

解析:因为每个人至少有1个朋友,至多有99个朋友,将有1个朋友的人,2个朋友的人,…,99个朋友的人分成99类,在100个人中,总有两个人属于同一类,他们的朋友个数相同.

6.一个口袋里有四种大小相同颜色不同的小球。每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸( 91 )次。

解析:当摸出的2个球颜色相同时,可以有4种不同的结果;当摸出的2个球颜色不同时,最多可以有3+2+1=6种不同结果,一共有10种不同结果;将这10种不同结果看作10个抽屉,因为要求10次摸出结果相同,故至少要摸9×10+1=91次。

7.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取( 4 )颗。如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出( 7 )颗。

解析:至少数=抽屉数+1 3+1=4 因为3种颜色各取到一个,那么第四个取出的肯定会跟其中任意一种颜色相同,所以一次至少要取4颗.

第一至三个可能取到三个不同色的珠子,这时4种珠子各剩下三颗,第四至第六个取到的可能是同种颜色的(假如是红色),那么红色珠子取尽,所以取第七个必定是其他色,也就出现两种不同颜色的珠子各两个在手里.

8.从1,2,3…,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有( 1 )对。

解析:分为(1,7),(2,8),(3,9),(4,10),(5,11),(6,12)6组

取7个数,上面6组数至少有一组的两个数同时出现,所以其中两个数之差是6的至少有1对

如:1,2,3,4,5,6,7则只有(1,7)满足

9.某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有( 267  )人的头发根数一样多。

解析:将4千万人按头发的根数进行分类:0根,1根,2根,…,150000根,共150001类;因为40000000=(266×150001)+99744>266×150001,故至少有一类中的人数不少于266+1=267(个),即该省至少有267个人的头发根数一样多.

40000000÷(150000+1)=266(人)…99744(根)    即:266+1=267(人)

10.在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有( 5 )个。

解析:把黑、白两种颜色看作2个“抽屉”把9个小方格看作“物体个数”

9÷2=4…1(个);4+1=5(个);

11.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取( 29  )张牌,才能保证其中必有3种花色。

解析:从最极端情况分析,因为每一色的牌有13张,假设前26次都摸出前两种颜色的牌,又摸出2张大王和小王;再摸1次只能是另二种颜色的中的一种,进行分析进而得出结论.

2×13+2+1=29(张)

12.五个学生在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么有一个人至少投进了( 9 )个球。

解析:将5个同学投进的球作为抽屉,将41个球放入抽屉中,至少有一个抽屉中放了9个球;

41÷5=8…1(个);8+1=9(个)

13.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有(  6  )名学生订的报刊种类完全相同。

二.应用题

1.某班37名学生,至少有几个学生在同一个月过生日?(5分)

解析:用总人数除以12个月,然后采用进一法得出答案。

解:37÷12=3(人)……1(人)        3+1=4(人)

答:至少有4个学生在同一个月过生日。

2.42只鸽子飞进5个笼子里,可以保证在鸽子最多的笼子中至少有几只鸽子?(5分)

解析:用鸽子的总数量÷笼子的数量,然后采用进一法得出答案。

解:42÷5=8(只)……2(只)

    8+1=9(只)

答:至少有9只鸽子。

3.口袋中有红、黑、白、黄球各10个,它们的外型与重量都一样,至少要摸出几个球,才能保证有4个颜色相同的球?(5分)

解析:在运气最差的情况下取12个可能是红,黑,白,黄各3个,所以再拿出一个 就绝对保证至少有4个相同的

解:3×4+1=13(个)

答:至少要摸出13个球。

4.饲养员给10只猴子分苹果,其中至少要有一只猴子得到7个苹果,饲养员至少要拿来多少个苹果?(5分)[来源:学+科+网]

解析:首先保证每个猴子都有6个苹果,求出苹果的总数量,然后再加上1就是苹果的书刊。

解:(7-1)×10+1=61(个)

答:至少要拿来61个苹果。

5. 停车场上有40辆客车,各种座位数不同,最少的有26个座,最多的有44个座位,那么在这些客车中,至少有几辆的座位数相同?(5分)

解析:26、27、28、……、43、44 共有 44-26+1 = 19 种座位数,40÷19=2……2 ,则每种座位数的车各 2 辆的话,还剩 2 辆,

因为,剩下的 2 辆中的任一辆的座位数必然有 2 辆和它的相同,所以,至少有 2+1 = 3 辆的座位是相同的.

解:40÷19=2……2      2+1=3(辆)

答:至少有3辆。

6.某班有个小书架,40个学生可以任意借阅,小书架上至少要有多少本书,才能保证至少有一个学生能借到两本或两本以上的书?(5分)

解析:假设39个学生借到一本,那么第40个学生至少要2本

解:40+1=41(本)

答:至少要41本书。

7.一副扑克牌(大王、小王除外)有四种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌,最少要抽几张,才能保证有四张牌是同一张花色的?(5分)

解析:4种花色看做4个抽屉,考虑最差情况:抽出12张扑克牌,每个抽屉都有3张,那么再任意摸出1张无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有4张牌,

解:3×4+1=13(张),

答:最少要抽13张牌,才能保证有4张牌是同一花色的.

8. 在明年(即2016年)出生的1000个孩子中,请你预测:

(1)同在某月某日生的孩子至少有几个?(4分)

(2)至少有几个孩子将来不单独过生日?(5分)

 

解:(1)1000÷365=2…270(个)

2+1=3(个)

答:至少有3个

(2)1000-(365-1)=636(个)

答:至少有636个。


 

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