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期中知识点复习及期中考试试卷

本信息由 系统管理员 于 04-25 17:08 发布 共252次访问

第一单元 负数


1、负数的由来:

为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……),光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数,以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负


2、负数:小于0的数叫负数(不包括0),数轴上0左边的数叫做负数。

若一个数小于0,则称它是一个负数。

负数有无数个,其中有(负整数,负分数和负小数)

负数的写法:

数字前面加负号“-”号,不可以省略

例如:-2,-5.33,-45,-2/5


3、正数:

大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0,则称它是一个正数。正数有无数个,其中有(正整数,正分数和正小数)

正数的写法:数字前面可以加正号“+”号,也可以省略不写。

例如:+2,5.33,+45,2/5


4、0 既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限


负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小,正数都比负数大


5、数轴:

6、比较两数的大小:

①利用数轴:

负数<0<正数 或 左边<右边

②利用正负数含义:正数之间比较大小,数字大的就大,数字小的就小。负数之间比较大小,数字大的反而小,数字小的反而大

1/3>1/6 -1/3<-1/6


第二单元 百分数二


(一)、折扣和成数

1、折扣:用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。通称“打折”。

几折就是十分之几,也就是百分之几十。例如:八折=8/10=80﹪,

六折五=6.5/10=65/100=65﹪

解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。

商品现在打八折:现在的售价是原价的80﹪

商品现在打六折五:现在的售价是原价的65﹪


2、成数:

几成就是十分之几,也就是百分之几十。例如:一成=1/10=10﹪

八成五=8.5/10=85/100=80﹪


解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。

这次衣服的进价增加一成:这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪

今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的85﹪


(二)、税率和利率

1、税率

(1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

(2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

(3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。

(4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

(5)应纳税额的计算方法:

应纳税额=总收入×税率

收入额=应纳税额÷税率


2、利率

(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

(2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。

(3)本金:存入银行的钱叫做本金。

(4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。

(5)利率:利息与本金的比值叫做利率。

(6)利息的计算公式:

利息=本金×利率×时间

利率=利息÷时间÷本金×100%

(7)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)

税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)


购物策略:

估计费用:根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。

购物策略:根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终选择最为优惠的方案

学后反思:做事情运用策略的好处


第三单元 圆柱和圆锥


一、圆柱

1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。


圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

两种方式:

1.以长方形的长为底面周长,宽为高;

2.以长方形的宽为底面周长,长为高。

其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。


2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的


3、圆柱的特征:

(1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。

(2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。

(3)高的特征 :圆柱有无数条高


4、圆柱的切割:

①横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S 增 =2πr?

②竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh

5、圆柱的侧面展开图:

①沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2πr,则展开图形为正方形

②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形

③无论怎么展开都得不到梯形


6、圆柱的相关计算公式:

底面积 :S底=πr?

底面周长:C底=πd=2πr

侧面积 :S侧=2πrh

表面积 :S表=2S底+S侧=2πr?+2πrh

体积 :V柱=πr?h


考试常见题型:

①已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长

②已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积

③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积

④已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积

⑤已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积


以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算


无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积

烟囱通风管的表面积=侧面积


只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类


二、圆锥

1、圆锥的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高

3、圆锥的特征:

(1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。

(2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。

(3)高的特征:圆锥有一条高。

4、圆锥的切割:

①横切:切面是圆

②竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积,

即S增=2rh

5、圆锥的相关计算公式:

底面积:S底=πr?

底面周长:C底=πd=2πr

体积:V锥=1/3πr?h


考试常见题型:

①已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长

②已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积

③已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积

以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算


三、圆柱和圆锥的关系

1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。

2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。

3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

4、圆柱与圆锥等底等高 ,体积相差2/3Sh


题型总结

①直接利用公式:分析清楚求的的是表面积,侧面积、底面积、体积

分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化

分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比

②圆柱与圆锥关系的转换:包括削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱圆锥之间)

③横截面的问题

④浸水体积问题:(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体

⑤等体积转换问题:一个圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的 问题,注意不要乘以1/3


第四单元 比例


1、比的意义(1)两个数相除又叫做两个数的比(2)“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。(5)比的后项不能是零。(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。


2、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。


3、求比值和化简比:

求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。


4、按比例分配:在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。


5、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。


6、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。


7、比和比例的区别

(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。

(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。


8、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示x/y=k(一定)


9、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。


用字母表示x×y=k(一定)


10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。


11、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。


12、比例尺的分类

(1)数值比例尺和线段比例尺 (2)缩小比例尺和放大比例尺


13、图上距离:

图上距离/实际距离=比例尺

实际距离×比例尺=图上距离

图上距离÷比例尺=实际距离


14、应用比例尺画图的步骤:

(1)写出图的名称、

(2)确定比例尺;

(3)根据比例尺求出图上距离;

(4)画图(画出单位长度)

(5)标出实际距离,写清地点名称

(6)标出比例尺


15、图形的放大与缩小:形状相同,大小不同。


16、用比例解决问题:

根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。


17、常见的数量关系式:(成正比例或成反比例)


单价×数量=总价

单产量×数量=总产量

速度×时间=路程

工效×工作时间=工作总量


18、

已知图上距离和实际距离可以求比例尺。

已知比例尺和图上距离可以求实际距离。

已知比例尺和实际距离可以求图上距离。

计算时图距和实距单位必须统一。


19、播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?

答:每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数

已知播种的总公顷数一定,就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

人教版期中测试卷+答案

一、填空。

1.某市2016年11月20日的最高气温是3 ℃,记作(  ),最低气温是零下2 ℃,记作(     )。

2.(  ) :24=0.25=(  ):(  )=3÷(  )=(  )% =(  )折

3.买一件打八五折的衣服便宜了30元,这件衣服的原价是(  )元。

4.一个圆柱的底面直径是8 cm,高为1dm,这个圆柱的表面积是(         ),体积是(        )。

5.把一个棱长为6 cm的正方体木块削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是(        ),再把这个圆柱削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是(          )。

6.圆柱和圆锥等体积等高,圆锥的底面积是30cm2,圆柱的底面积是(  ) cm2

7.一个长是12 cm,宽是8 cm的长方形按1:2缩小,得到的图形面积是(    ) cm2

9.图上距离8 cm表示实际距离2 mm,这幅地图的比例尺是(     )。

10.如果x÷y=42÷3.5,那么x和y成(  )比例关系;如果m:1.2=1.5:n,那么m和n成(  )比例关系。

二、判断。(对的画“√”,错的画“×”)

1.正数和负数可以表示两种相反意义的量。(  )

2.一种商品先提价10%,后又按九折出售,现价与原价相等。(  )

三、选择。(将正确答案的字母填在括号里)

1.(  )不是-4与-2之间的数。

A.-3        B.-2.5      C.-1       D.-3.5

2.妈妈买了一瓶香水花了240元,其中消费税为售价的25%,妈妈为此支付消费税(  )元。

A.60         B.192        C.48        D.180

3.等底等高的圆柱、正方体、长方体相比,(  )。

A.圆柱体积最大

B.正方体体积最大

C.长方体体积最大

D.体积一样大

4.在比例尺是1:6000000的地图上,量得南京到北京的图上距离是15 cm,南京到北京的实际距离大约是(  )。

A.800千米    B.90千米   C.900千米   D.80千米

5.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,圆柱的高是圆锥高的2倍,则圆锥的体积是圆柱体积的(  )。

五、计算下面图形的体积。(得数保留一位小数,单位:cm)

六、解决问题。

1.小明家建了一个圆柱形沼气池,底面直径是4 m,深2 m。

(1)将沼气池的内壁与下底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少?


(2)沼气池的容积是多少立方米?



2.王叔叔将24000元存入银行,定期三年。到期时,王叔叔从银行取出本金和利息共27600元。王叔叔存款时的年利率是多少?



3.百货大楼搞促销活动,甲品牌鞋满200元减100元,乙品牌鞋“折上折”,就是先打六折,在此基础上再打九五折。现在两个品牌都有一双标价400元的鞋,哪个品牌的更便宜?



4.把一个底面积是16 dm2,高是6 dm的圆柱形钢材熔铸成一个底面积是18 dm2的圆锥,这个圆锥的高是多少分米?



5.我国发射的人造地球卫星,在空中绕地球运行3周需要5.7小时。照这样计算,运行12周需要多少小时?(列比例解)



6.在一幅比例尺是1:2000000的地图上,A城与B城的图上距离是27 cm,一辆汽车从A城开往B城,每小时行驶90 km,几小时可以到达?




7.一项工程,10人去做,12天刚好完成,如果每个人的工作效率不变,现在要提前4天完成,需要增加多少人?



参考答案

一、1.3 ℃ -2 ℃

2.6 1 4 12 25 二五(第2、3空答案不唯一)

3.200

4.351.68cm2   502.4 cm3

5.169.56 cm3   56.52 cm3 

6.10 7.24 8.16 5

9.40:1 

10. 正 反

二、1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.√

三、1.C 2.A 3.D 4.C 5.C

2.(27600-24000)÷24000÷3=5%

答:存款的年利率是5%。

3.甲品牌:400÷200=2 2×100=200(元)

400-200=200(元)

乙品牌:400×60%×95%=240×95%=228(元)

200<228 甲品牌的更便宜。

答:甲品牌的更便宜。

4.16×6×3÷18=16(dm)

答:圆锥的高是16分米。

7.解:设需要增加x人。

10×12=(10+x)×(12-4)

x=5

答:需要增加5人。


 

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