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从分数到分式教学设计

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教学目标】
1.通过对分式的概念的学习以及用分式表示现实情境中的数量关系,进一步发展符号感,认识事物之间的相对独立与必然联系;
2.经历与分数类比学习分式的过程,养成缜密的思维习惯,形成类比思想,体验数学的价值;
3.通过类比思考,揭示分式有意义的条件,在实际操练中掌握分式有意义的条件,体验解题成功带来的愉悦感.
【重点难点】
重点:分式的概念,掌握分式有意义的条件.
难点:分式值为零的条件、分类意识的渗透.

教学过程设计┃
教学过程 设计意图
一、创设情境,导入新课
1.填空:
(1)矩形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为________cm;矩形的面积为S,长为a,宽应为________;
(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为________cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为________.
2.春天来了,万物复苏,一年一度的春游离我们近了.现在就让我们进行一次模拟旅游:
(1)我们从学校出发,以5km/h的速度向离学校4km的公园出发,那么经过________小时到达目的地;
(2)到了公园后要先买门票,门票价格:成人每人8元,学生每人3元,若我们有m个老师和n个学生,买门票需要________元;
(3)公园内有一个大型文物店,内有A、B两种型号的柜台,其中A型规格的柜台有p个,收藏文物m件,平均每个柜台存放了________件文物,另有B型规格的柜台q个,收藏文物n件,本店内平均每个柜台存放了________件文物. 通过并行展示两组问题:一组源于数学内部;一组与实际相关联.由学生的口答依次获得如下式子:107,Sa,20033,VS,45,8m+3n,mp,m+np+q.为后面的类比发现,提供了足量的素材.
二、师生互动,探究新知
活动1:分式概念的构建
问题1:你会对这些式子分类吗?说说你的分类标准.
分类一:是否是单项式或多项式的角度?
单项式:107,20033,45;
多项式:8m+3n,
既不是单项式,也不是多项式:Sa,VS,mp,m+np+q.
分类二:……
……
问题2:单项式、多项式我们早已熟知,它们都属于整式,剩下的式子我们能给它命名吗?说一下自己给出名字的理由.
它们应该叫分式,因为它们有分数线,又不是数而是式.(完成前2个问题后提出问题3)
问题3:这两类式子有何区别与联系?
联系:分式的分子、分母都是整式,即分式由整式组成;
区别:分式的分母中含字母,而整式不具备.
活动2:分式有无意义的探寻
同学们都知道,字母能表示数,我相信下面的题目1,2同学们肯定能轻松完成.
1.已知x=3,求整式x-3与x2-2x+1的值.
2.填表求值:
x …… -2 -1 0 1 2 ……
xx-2
……      ……
x-1x
……      ……
问题1:这两个分式在什么情况下有意义?
问题2:这两个分式在什么情况下无意义?
问题3:同学们能否举出一个分式,不论字母取何值,分式都有意义?
3.谁能赋予分式x-yy一个实际意义?
解:一件商品售价为x元,进价为y元,这件商品的利润率是多少?
…… 通过3个问题完成分式概念的教学,首先渗透分类思想,依托类比发现分式的客观存在,并在对比中挖掘出分式的本质特性;然后借助练习从识辨的角度反扣分式的本质,帮助认识模糊的同学澄清认识.以具体的问题,强化两类式子的异同,形成明显的落差,以实现对分式内涵的理性理解,使得新旧知识发生意义同化. 
本部分意图立足整式的求值,迁移到分式求值中去,促成了3个问题的出现,从而探索出分式有意义、分式无意义和分式值为零的含义,并通过正、反两组练习深化对分式概念的进一步认识,尤其是练习3使分式回归生活,意在让学生进一步体验分式产生的意义与价值,便于激发学生的创造力.
三、运用新知,解决问题
有了前面紧张有序的学习,同学们掌握的到底如何,老师可要通过问题检阅一下了!
试看谁是智多星?
完成下列各星级题目.
★当________时,分式23x有意义;
★当________时,分式xx-1有意义;
★当________时,分式15-3b有意义;
★★当x,y满足________时,分式x+yx-y有意义;
★★当________时,分式x+1x2-1有意义;
★★★当________时,分式4-|x|x+4的值为0;
★★★当________时,分式3-x2-1有意义,分式3-x2-1的值可否为零?
★★★★当________时,分式(x+1)(x-7)x-3的值为0?
★★★★当________时,分式x-3(x+1)(x-7)有意义? 此题是在教材4个例题的基础上,融入了另外5个题目,按难度设置4个“星级”,通过“试看谁是智多星?”这种充满诱惑的说法,鼓动学生独立解题,真切体验分式有意义、分式值为零的含义在解题中的作用.
四、课堂小结,提炼观点
本节课学习了哪些知识?对自己在本节课的学习情况进行反思、评价,你有哪些收获? 
五、布置作业,巩固提升
必做题:教材第133页 第1,2,3题
选做题:教材第133页 第8题 分层设练的目的在于关注学生的个性差异,使每一个学生都不同程度地获得成功感,增强学生的信心.

 

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